Haushalte, Unternehmen, Märkte & Wettbewerb

2.1 Präferenzrelationen und Indifferenzkurven

Präferenzen werden meist über drei Grundannahmen modelliert: Vollständigkeit (je zwei Bündel sind vergleichbar), Transitivität (aus A≻B und B≻C folgt A≻C) und (meist) Monotonie (mehr von jedem Gut ist mindestens so gut). Eine Indifferenzkurve verbindet alle Güterbündel, zwischen denen der Haushalt indifferent ist (gleich gut bewertet).

Bei monotonen Präferenzen können sich zwei verschiedene Indifferenzkurven nie schneiden — ein Schnittpunkt würde der Transitivität widersprechen, da beide Kurven durch diesen Punkt liefen, aber unterschiedliche Nutzenniveaus repräsentieren müssten.

2.2 Die Grenzrate der Substitution

Die Grenzrate der Substitution (GRS) misst die Steigung der Indifferenzkurve in einem Punkt: Sie gibt an, wie viele Einheiten von Gut 2 der Haushalt bereit ist aufzugeben, um eine zusätzliche (marginale) Einheit von Gut 1 zu erhalten, ohne sein Nutzenniveau zu verändern. Formal gilt GRS = −dx₂/dx₁ entlang der Indifferenzkurve.

Bei den meisten üblichen Präferenzen (konvexe Präferenzen) nimmt die GRS mit steigendem x₁ ab — der Haushalt ist bereit, immer weniger von Gut 2 für eine zusätzliche Einheit von Gut 1 herzugeben, je mehr er von Gut 1 bereits besitzt. Dies erzeugt die typische, nach außen gewölbte Form der Indifferenzkurven.

2.3 Nutzenfunktionen und Grenznutzen

Eine Nutzenfunktion u(x₁,x₂) ordnet jedem Güterbündel eine Zahl zu, sodass höher bewertete Bündel eine höhere Zahl erhalten — sie repräsentiert die Präferenzordnung, wenn u(A)≥u(B) genau dann gilt, wenn A mindestens so gut ist wie B. Wichtig: Der absolute Nutzenwert hat keine kardinale Bedeutung, nur die Rangordnung zählt (ordinale Nutzentheorie).

Der Grenznutzen MUᵢ = ∂u/∂xᵢ misst die zusätzliche Nutzenänderung durch eine marginale Einheit von Gut i. Die GRS lässt sich direkt aus den Grenznutzen berechnen: GRS = MU₁/MU₂.

3.1 Das Optimierungsproblem des Haushalts

Der Haushalt maximiert u(x₁,x₂) unter der Nebenbedingung p₁x₁+p₂x₂=m. Im (inneren) Optimum berührt die höchstmögliche erreichbare Indifferenzkurve die Budgetgerade tangential: die Steigungen stimmen überein, also GRS = p₁/p₂, äquivalent MU₁/p₁ = MU₂/p₂ — der Grenznutzen pro ausgegebenem Euro muss für alle konsumierten Güter gleich sein.

Diese Bedingung MU₁/p₁ = MU₂/p₂ ist intuitiv: Wäre der Grenznutzen pro Euro bei Gut 1 höher, könnte der Haushalt durch Umschichten von Ausgaben von Gut 2 zu Gut 1 seinen Gesamtnutzen erhöhen — im Optimum ist keine solche profitable Umschichtung mehr möglich.

3.2 Individuelle Nachfragefunktion

Löst man das Optimierungsproblem für gegebene Preise p₁,p₂ und Einkommen m, erhält man die individuelle Nachfragefunktion x₁*(p₁,p₂,m), die angibt, wie viel der Haushalt von Gut 1 bei gegebenen Preisen und Einkommen optimal konsumiert. Für die häufig verwendete Cobb-Douglas-Nutzenfunktion u=x₁^a·x₂^(1−a) ergibt sich die einfache Form x₁* = a·m/p₁.

Diese Cobb-Douglas-Nachfrage zeigt eine wichtige Eigenschaft: Der Ausgabenanteil für Gut 1 (p₁x₁*/m = a) ist konstant und unabhängig von Preisen und Einkommen — ein charakteristisches, wenn auch idealisiertes Merkmal dieser Präferenzform.

3.3 Einkommens- und Preiseffekte auf die Nachfrage

Ein normales Gut zeichnet sich durch ∂x₁*/∂m > 0 aus (Nachfrage steigt mit dem Einkommen), ein inferiores Gut durch ∂x₁*/∂m < 0. Bei den meisten Gütern gilt zusätzlich das Gesetz der Nachfrage: ∂x₁*/∂p₁ < 0 (Nachfrage sinkt mit steigendem Preis) — eine Ausnahme bilden Giffen-Güter, bei denen dieser Zusammenhang theoretisch umgekehrt sein kann.

Zwei Güter heißen Substitute, wenn eine Preiserhöhung bei Gut 1 die Nachfrage nach Gut 2 erhöht (∂x₂*/∂p₁>0), und Komplemente, wenn sie die Nachfrage nach Gut 2 senkt (∂x₂*/∂p₁<0).

3.4 Elastizitäten der Nachfrage

Die Preiselastizität der Nachfrage misst, wie stark die nachgefragte Menge relativ auf eine relative Preisänderung reagiert: ε = (∂x/∂p)·(p/x). Da Nachfragekurven meist fallen, ist ε in der Regel negativ; oft wird der Betrag |ε| betrachtet. Bei |ε|>1 heißt die Nachfrage elastisch (die Menge reagiert überproportional), bei |ε|<1 unelastisch, bei |ε|=1 einheitselastisch.

Die Einkommenselastizität η = (∂x/∂m)·(m/x) misst analog die Reaktion der Nachfrage auf Einkommensänderungen: η>0 kennzeichnet ein normales Gut, η<0 ein inferiores Gut. Die Kreuzpreiselastizität ε₁₂ = (∂x₁/∂p₂)·(p₂/x₁) misst schließlich, wie die Nachfrage nach Gut 1 auf eine Preisänderung von Gut 2 reagiert: ε₁₂>0 zeigt Substitute an (steigt p₂, weicht man auf Gut 1 aus), ε₁₂<0 zeigt Komplemente an.

Der Zusammenhang zwischen Preiselastizität und Erlös ist zentral für Preisentscheidungen: Bei elastischer Nachfrage (|ε|>1) senkt eine Preiserhöhung den Gesamterlös p·x, da der Mengenrückgang den Preiseffekt überkompensiert; bei unelastischer Nachfrage (|ε|<1) erhöht eine Preiserhöhung dagegen den Gesamterlös.

4.1 Konsumentenrente

Die Konsumentenrente misst den Wohlfahrtsgewinn der Konsumenten aus der Marktteilnahme: die Fläche zwischen der (individuellen oder Markt-)Nachfragekurve und dem tatsächlich gezahlten Preis, bis zur konsumierten Menge. Sie erfasst, wie viel mehr Konsumenten für die gekaufte Menge zu zahlen bereit gewesen wären, als sie tatsächlich zahlen mussten.

Bei einer linearen Nachfragekurve p(x) = a−bx lässt sich die Konsumentenrente bei Preis p* und Menge x* als Dreiecksfläche berechnen: KR = ½·(a−p*)·x*.

4.2 Marktnachfrage durch horizontale Aggregation

Die Marktnachfrage bei einem gegebenen Preis ergibt sich durch horizontale Addition der individuellen Nachfragemengen aller Marktteilnehmer: X(p) = Σᵢ xᵢ(p). Anders als bei vertikaler Addition (die bei öffentlichen Gütern relevant wird) werden hier bei gegebenem Preis die Mengen addiert, nicht die Zahlungsbereitschaften bei gegebener Menge.

Diese Aggregation erklärt, warum Marktnachfragekurven meist glatter und elastischer verlaufen als individuelle Nachfragekurven: Unregelmäßigkeiten einzelner Haushalte gleichen sich beim Aufsummieren über viele Konsumenten tendenziell aus.

4.3 Marktgleichgewicht und komparative Statik

Das Marktgleichgewicht liegt beim Preis p*, bei dem Marktnachfrage X(p*) und Marktangebot S(p*) übereinstimmen. Komparative Statik untersucht, wie sich dieses Gleichgewicht bei Verschiebungen von Angebot oder Nachfrage verändert — etwa durch neue Präferenzen, veränderte Einkommen, oder Kostenschocks auf der Angebotsseite.

Eine Verschiebung der Nachfragekurve nach rechts (z. B. durch Einkommenssteigerung bei einem normalen Gut) erhöht bei unveränderter Angebotskurve sowohl Gleichgewichtspreis als auch Gleichgewichtsmenge.

4.4 Produzentenrente

Analog zur Konsumentenrente misst die Produzentenrente den Wohlfahrtsgewinn der Anbieter aus der Marktteilnahme: die Fläche zwischen dem tatsächlich erhaltenen Preis und der (steigenden) Grenzkostenkurve, bis zur angebotenen Menge. Sie erfasst, wie viel mehr Anbieter für die verkaufte Menge insgesamt erhalten haben, als sie an Grenzkosten aufwenden mussten — ökonomisch entspricht sie dem Erlös abzüglich der variablen Kosten.

Bei einer linearen Angebotskurve p(y) = c+dy lässt sich die Produzentenrente bei Preis p* und Menge y* ebenfalls als Dreiecksfläche berechnen: PR = ½·(p*−c)·y*.

4.5 Steuerinzidenz und Wohlfahrtsverlust einer Mengensteuer

Erhebt der Staat eine Mengensteuer t pro verkaufter Einheit, klafft der Preis, den Konsumenten zahlen (p_D), und der Preis, den Anbieter netto erhalten (p_S), um genau t auseinander: p_D − p_S = t. Die tatsächliche Aufteilung dieser Steuerlast zwischen Konsumenten und Anbietern (Steuerinzidenz) hängt dabei NICHT davon ab, wer die Steuer formal abführen muss, sondern von den relativen Steigungen (bzw. Elastizitäten) von Angebot und Nachfrage: Je steiler (unelastischer) eine Marktseite im Vergleich zur anderen ist, desto größer ihr Anteil an der Steuerlast.

Da bei einer Steuer weniger gehandelt wird als im unbesteuerten Gleichgewicht (die Menge sinkt von y⁰ auf y^t), entsteht ein Wohlfahrtsverlust (Deadweight Loss): Für alle Einheiten zwischen y^t und y⁰ hätten Konsumenten mehr zu zahlen bereit gewesen als es den Anbietern an Grenzkosten gekostet hätte, aber der Handel unterbleibt wegen der Steuerkeil. Bei linearer Nachfrage und linearem Angebot lässt sich dieser Verlust als Dreiecksfläche berechnen: DWL = ½·t·(y⁰−y^t).

5.1 Bekundete Präferenzen

Das Konzept der bekundeten Präferenzen erlaubt es, Präferenzen aus beobachtetem Kaufverhalten zu erschließen, ohne die zugrundeliegende Nutzenfunktion zu kennen: Wählt ein Haushalt Bündel A, obwohl auch Bündel B erschwinglich gewesen wäre, offenbart er, dass er A mindestens so gut bewertet wie B (A wird als 'direkt bekundet präferiert' zu B bezeichnet).

Das schwache Axiom der bekundeten Präferenz (WARP) verlangt Konsistenz: Wird A gegenüber B bekundet präferiert, darf in keiner anderen Situation B gegenüber A bekundet präferiert werden. Verstöße gegen WARP deuten auf inkonsistentes oder nicht nutzenmaximierendes Verhalten hin.

5.2 Substitutions- und Einkommenseffekt

Sinkt der Preis p₁, zerlegt die Slutsky-Zerlegung die gesamte Nachfrageänderung in zwei Teile: den Substitutionseffekt (Gut 1 wird relativ günstiger, der Haushalt substituiert zu Gut 1, selbst wenn man ihn hypothetisch auf dem alten Nutzenniveau hielte) und den Einkommenseffekt (die Kaufkraft des gegebenen Geldeinkommens steigt effektiv, da dasselbe Einkommen nun mehr kaufen kann).

Der Substitutionseffekt wirkt bei einer Preissenkung stets in Richtung höherer Nachfrage nach dem billiger gewordenen Gut. Der Einkommenseffekt wirkt bei normalen Gütern ebenfalls positiv, bei inferioren Gütern jedoch negativ und kann den Substitutionseffekt bei sogenannten Giffen-Gütern theoretisch sogar überkompensieren.

5.3 Die Slutsky-Gleichung

Formal zerlegt die Slutsky-Gleichung die Gesamtableitung der Nachfrage nach dem Preis in Substitutions- und Einkommenseffekt: ∂x₁/∂p₁ = ∂x₁ˢ/∂p₁ − x₁·∂x₁/∂m, wobei der erste Term den (stets negativen) Substitutionseffekt bei konstantem Nutzen darstellt und der zweite Term den Einkommenseffekt erfasst.

Diese Zerlegung erklärt formal, warum Giffen-Güter (bei denen die Gesamtnachfrage mit dem Preis steigt) theoretisch möglich, aber empirisch extrem selten sind: Sie erfordern einen negativen Einkommenseffekt, der den stets negativen Substitutionseffekt betragsmäßig übersteigt — eine Konstellation, die nur bei sehr speziellen Gütern (typischerweise Grundnahrungsmittel armer Haushalte) überhaupt denkbar ist.

5.4 Die Hicks-Zerlegung

Die Slutsky-Zerlegung aus 5.2/5.3 hält bei der Kompensation die Kaufkraft in Bezug auf das ALTE Güterbündel konstant (der Haushalt könnte sich zu neuen Preisen gerade noch sein ursprüngliches Bündel leisten). Die Hicks-Zerlegung wählt stattdessen ein anderes Kompensationskriterium: Sie hält das ursprüngliche NUTZENNIVEAU konstant. Das kompensierte (Hicksianische) Güterbündel hᵢ(p,ū) ergibt sich als Lösung des Ausgabenminimierungsproblems: minimiere p₁x₁+p₂x₂ unter der Nebenbedingung u(x₁,x₂)=ū.

Die minimalen Ausgaben, um ein Nutzenniveau ū bei Preisen p zu erreichen, definieren die Ausgabenfunktion e(p,ū)=p₁h₁(p,ū)+p₂h₂(p,ū). Für eine Cobb-Douglas-Nutzenfunktion u=x₁^a·x₂^(1−a) besitzt die Ausgabenfunktion die geschlossene Form e(p₁,p₂,ū) = ū·(p₁/a)^a·(p₂/(1−a))^(1−a).

Slutsky- und Hicks-Kompensation stimmen nur für marginale (infinitesimal kleine) Preisänderungen exakt überein; bei diskreten Preisänderungen weichen sie voneinander ab, da die Slutsky-Kompensation am ALTEN Bündel gemessen wird, die Hicks-Kompensation dagegen entlang der ALTEN Indifferenzkurve. Da die Hicksianische Nachfrage per Konstruktion nie das Nutzenniveau verändert, ist der Hicks-Substitutionseffekt (im Gegensatz zum Gesamteffekt) stets eindeutig negativ — er bildet den 'reinen' Substitutionseffekt ohne jede Einkommenskomponente ab.

6.1 Die Budgetgerade bei Anfangsausstattung

Bislang wurde angenommen, dass ein Haushalt über ein festes Geldeinkommen m verfügt. In vielen ökonomisch relevanten Situationen besitzt ein Haushalt stattdessen eine Anfangsausstattung (ω₁,ω₂) — eine bereits vorhandene Menge der Güter selbst, die er am Markt ganz oder teilweise gegen das jeweils andere Gut eintauschen kann, statt beides zwingend in der Ausgangsmenge zu konsumieren.

Die Budgetgerade lautet nun p₁x₁+p₂x₂ = p₁ω₁+p₂ω₂ — der Marktwert des konsumierten Bündels muss dem Marktwert der Anfangsausstattung entsprechen. Anders als bei einem fixen Geldeinkommen hängt das effektive Einkommen m=p₁ω₁+p₂ω₂ hier selbst von den Preisen ab: Steigt p₁, steigt automatisch auch der Wert der Ausstattung, sofern der Haushalt Gut 1 besitzt. Grafisch dreht sich die Budgetgerade bei einer Preisänderung deshalb nicht um einen festen Achsenabschnitt, sondern um den Ausstattungspunkt (ω₁,ω₂) selbst — dieser bleibt bei jeder Preiskombination erschwinglich, da der Haushalt ihn im Zweifel gar nicht handeln muss.

6.2 Nettonachfrager und Nettoanbieter

Vergleicht man die gewählte Konsummenge x₁* mit der Anfangsausstattung ω₁, ergibt sich eine wichtige Klassifikation: Gilt x₁*>ω₁, verkauft der Haushalt effektiv einen Teil seiner Ausstattung an Gut 2, um zusätzliches Gut 1 zu erwerben — er ist Nettonachfrager (Nettokäufer) von Gut 1. Gilt x₁*<ω₁, tauscht er umgekehrt Gut 1 gegen Gut 2 und ist Nettoanbieter (Nettoverkäufer) von Gut 1.

Diese Klassifikation hat eine wichtige wohlfahrtsökonomische Konsequenz: Ein Nettoanbieter von Gut 1 profitiert von einem STEIGENDEN Preis p₁, da er zu einem besseren Preis verkauft; ein Nettonachfrager profitiert dagegen von einem SINKENDEN Preis, da er günstiger zukauft. Formal erweitert sich der gewöhnliche Einkommenseffekt einer Preisänderung hier um einen zusätzlichen Ausstattungs-Revaluierungseffekt (ω₁·Δp₁), der bei Nettoanbietern wohlfahrtssteigernd, bei Nettonachfragern wohlfahrtsmindernd wirkt.

6.3 Das Arbeitsangebotsmodell

Das Arbeitsangebotsmodell ist ein Spezialfall des Anfangsausstattungsmodells, bei dem das gehandelte Gut die eigene Zeit ist. Ein Haushalt besitzt eine Zeitausstattung T (z. B. 12 verfügbare Stunden pro Tag außerhalb von Schlaf und Grundbedürfnissen), die er zwischen Freizeit ℓ und Arbeit L=T−ℓ aufteilt. Jede Arbeitsstunde wird zum Lohnsatz w 'verkauft' und in Konsum c umgewandelt.

Die Budgetgerade lautet c + wℓ = wT + m₀ (mit m₀ als eventuellem arbeitsunabhängigem Einkommen) — formal identisch zur Anfangsausstattungs-Budgetgerade aus 6.1, wobei Freizeit die Rolle von Gut 1 mit Ausstattung ω=T und 'Preis' w übernimmt. Der Haushalt maximiert u(c,ℓ) unter dieser Restriktion; das optimale Arbeitsangebot ergibt sich als L*=T−ℓ*(w).

Eine Lohnerhöhung hat zwei gegenläufige Effekte: Der Substitutionseffekt macht Freizeit relativ teurer und erhöht tendenziell das Arbeitsangebot. Der Einkommenseffekt wirkt gegenläufig, da der Haushalt als Anbieter von Freizeit strukturell ein Nettoverkäufer ist und daher von der Lohnerhöhung wie ein Nettoanbieter von einer Preiserhöhung profitiert — bei normaler Freizeit-Präferenz konsumiert er mit steigendem Realeinkommen tendenziell mehr Freizeit, also weniger Arbeit. Überwiegt bei hohen Lohnsätzen der Einkommenseffekt, entsteht eine rückwärtsgebogene Arbeitsangebotskurve.

7.1 Produktionsfunktion und Grenzprodukt

Die Produktionsfunktion y=f(L,K) gibt den maximal möglichen Output bei gegebenem Einsatz von Arbeit L und Kapital K an. Das Grenzprodukt der Arbeit MPL=∂f/∂L misst den zusätzlichen Output einer marginalen zusätzlichen Arbeitseinheit bei konstantem K. Üblicherweise nimmt MPL mit steigendem L ab (abnehmender Grenzertrag).

Isoquanten verbinden alle Faktorkombinationen (L,K), die denselben Output erzeugen — das Pendant zu Indifferenzkurven auf der Konsumentenseite. Die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) misst die Steigung der Isoquante: GRTS = MPL/MPK.

7.2 Skalenerträge

Skalenerträge beschreiben, wie sich der Output verändert, wenn ALLE Faktoren gleichzeitig um denselben Faktor t skaliert werden: f(tL,tK) > t·f(L,K) bedeutet zunehmende Skalenerträge, f(tL,tK) = t·f(L,K) konstante Skalenerträge, und f(tL,tK) < t·f(L,K) abnehmende Skalenerträge.

Skalenerträge und abnehmende Grenzprodukte sind unabhängige Konzepte: Eine Produktionsfunktion kann gleichzeitig abnehmende Grenzprodukte bei jedem einzelnen Faktor UND konstante (oder sogar zunehmende) Skalenerträge aufweisen, wenn alle Faktoren gemeinsam erhöht werden.

7.3 Gewinnmaximierung

Eine gewinnmaximierende Unternehmung wählt Output y und Faktoreinsatz so, dass π = p·y − w·L − r·K maximal wird (p=Produktpreis, w=Lohnsatz, r=Kapitalkosten). Im Optimum entspricht der Wert des Grenzprodukts jedes Faktors genau seinem Faktorpreis: p·MPL = w und p·MPK = r.

Diese Bedingung ist analog zur Haushaltsoptimierung: Statt Grenznutzen pro Euro anzugleichen, gleicht die Unternehmung den Wert des Grenzprodukts pro eingesetztem Faktor an — solange p·MPL > w lohnt sich zusätzliche Arbeit, solange p·MPL < w lohnt sich Abbau.

8.1 Kostenminimierung bei gegebenem Output

Bei gegebenem Zieloutput y wählt die Unternehmung die Faktorkombination (L,K), die die Kosten C=wL+rK minimiert, unter der Nebenbedingung f(L,K)=y. Im Optimum ist die Isokostengerade tangential zur Isoquante: GRTS = MPL/MPK = w/r.

Diese Tangentialbedingung besagt, dass im Kostenminimum das Verhältnis der Grenzprodukte genau dem Verhältnis der Faktorpreise entspricht — analog zur Tangentialbedingung im Haushaltsoptimum.

8.2 Kostenfunktion und kurzfristige Kostenkurven

Die Kostenfunktion C(y) gibt die minimalen Kosten zur Produktion von y Einheiten an. Aus ihr leiten sich ab: Durchschnittskosten AC(y)=C(y)/y, Grenzkosten MC(y)=C'(y), sowie kurzfristig fixe Kosten (unabhängig vom Output) und variable Kosten (outputabhängig).

Ein zentraler Zusammenhang: Solange die Grenzkosten unter den Durchschnittskosten liegen (MC<AC), sinken die Durchschnittskosten mit steigendem Output; sobald MC>AC, steigen die Durchschnittskosten. Die Grenzkostenkurve schneidet die Durchschnittskostenkurve daher stets in deren Minimum.

8.3 Langfristige Kostenkurven

Langfristig sind alle Faktoren variabel, sodass jede Ausbringungsmenge zu ihren minimal möglichen Kosten produziert wird. Die langfristige Durchschnittskostenkurve ist die 'untere Einhüllende' aller kurzfristigen Durchschnittskostenkurven bei unterschiedlicher (fixer) Kapitalausstattung.

U-förmige langfristige Durchschnittskostenkurven entstehen durch das Zusammenspiel von zunächst zunehmenden Skalenerträgen (fallende AC) und später abnehmenden Skalenerträgen (steigende AC) — der Punkt minimaler langfristiger Durchschnittskosten heißt mindestoptimale Betriebsgröße.

9.1 Angebotsentscheidung der Unternehmung bei vollkommener Konkurrenz

Ein preisnehmendes (kompetitives) Unternehmen wählt den Output y so, dass Grenzkosten dem Marktpreis entsprechen: p=MC(y). Diese Bedingung folgt aus der Gewinnmaximierung: solange p>MC lohnt sich zusätzlicher Output, solange p<MC lohnt sich Reduktion.

Kurzfristig produziert das Unternehmen weiter, solange der Preis mindestens die durchschnittlichen variablen Kosten deckt (Abschaltpunkt bei p=AVC(y)); langfristig muss der Preis mindestens die gesamten Durchschnittskosten decken, da sonst auch die Fixkosten nicht gedeckt werden und ein Marktaustritt vorzuziehen ist.

9.2 Marktangebot und Branchengleichgewicht

Das kurzfristige Marktangebot ergibt sich durch horizontale Addition der individuellen Angebotskurven (=Grenzkostenkurven oberhalb des Abschaltpunkts) aller aktiven Unternehmen. Langfristig kommt der Marktein- und -austritt hinzu: Bei Gewinnen treten neue Unternehmen ein (Angebot steigt, Preis sinkt), bei Verlusten treten Unternehmen aus (Angebot sinkt, Preis steigt).

In einem langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht mit freiem Marktein- und -austritt und identischer Technologie werden die ökonomischen Gewinne aller Unternehmen auf null gedrückt: Der Preis entspricht dem Minimum der langfristigen Durchschnittskosten.

10.1 Preissetzung des Monopolisten

Anders als ein preisnehmendes Unternehmen sieht sich ein Monopolist der gesamten (fallenden) Marktnachfragekurve gegenüber: Um mehr zu verkaufen, muss er den Preis senken — auch für bereits verkaufte Einheiten (bei einheitlicher Preissetzung). Deshalb liegt der Grenzerlös MR unterhalb des Preises: MR(y) = p(y) + y·p'(y) < p(y), da p'(y)<0.

Der gewinnmaximale Output ergibt sich aus MR(y)=MC(y). Da MR<p, resultiert daraus ein Monopolpreis oberhalb der Grenzkosten (p>MC) — im Gegensatz zur vollkommenen Konkurrenz, wo p=MC gilt.

Verwendet man die Preiselastizität der Nachfrage ε (siehe 3.4), lässt sich der Grenzerlös als MR = p·(1+1/ε) schreiben (Amoroso-Robinson-Gleichung). Setzt man dies in die Gewinnbedingung MR=MC ein und stellt um, ergibt sich der Lerner-Index L=(p−MC)/p = −1/ε — er misst die Preissetzungsmacht des Monopolisten direkt über die Nachfrageelastizität: Je unelastischer die Nachfrage (je kleiner |ε|), desto größer der Preisaufschlag über die Grenzkosten.

10.2 Wohlfahrtsverlust und Preisdiskriminierung

Weil der Monopolist weniger produziert und einen höheren Preis verlangt als im Wettbewerbsfall (p=MC), entsteht ein Wohlfahrtsverlust (Deadweight Loss): Einige Konsumenten, deren Zahlungsbereitschaft über den Grenzkosten, aber unter dem Monopolpreis liegt, werden nicht bedient, obwohl ein Tausch für beide Seiten vorteilhaft wäre.

Preisdiskriminierung dritten Grades (Marktsegmentierung, z. B. Studierendenrabatt) kann diesen Wohlfahrtsverlust teilweise reduzieren: Der Monopolist teilt die Konsumenten anhand eines beobachtbaren Merkmals in Gruppen mit unterschiedlicher Nachfrageelastizität und setzt in jedem Segment i separat MRᵢ=MC. Da die Grenzkosten für beide Segmente identisch sind, muss im Gewinnmaximum auch der Grenzerlös in beiden Segmenten gleich sein: MR₁=MR₂=MC.

Wegen der Amoroso-Robinson-Gleichung aus 10.1 folgt daraus, dass das Segment mit der unelastischeren Nachfrage (kleineres |ε|) den höheren Preis zahlt — Preisdiskriminierung verschiebt so einen größeren Teil der Wohlfahrt vom Konsumenten zum Monopolisten, kann aber gleichzeitig mehr Konsumentengruppen bedienen als eine einheitliche Preissetzung.

11.1 Normalform-Spiele und Nash-Gleichgewicht

Ein Spiel in Normalform besteht aus Spielern, ihren Strategiemengen und einer Auszahlungsfunktion für jede Strategiekombination. Ein Nash-Gleichgewicht ist eine Strategiekombination, bei der kein Spieler durch einseitiges Abweichen seine eigene Auszahlung verbessern kann — jeder Spieler spielt die beste Antwort auf die Strategien der anderen.

Ein Nash-Gleichgewicht muss nicht das gesellschaftlich beste Ergebnis liefern: Spieler können in einem Gleichgewicht gefangen sein, das für alle Beteiligten schlechter ist als eine andere, nicht-stabile Strategiekombination — das klassische Beispiel dafür ist das Gefangenendilemma.

11.2 Das Gefangenendilemma und dominante Strategien

Eine Strategie heißt (strikt) dominant, wenn sie unabhängig von der Wahl der anderen Spieler stets die beste Antwort ist. Im Gefangenendilemma besitzt jeder Spieler die dominante Strategie 'Verraten' (unabhängig davon, was der andere tut, ist Verraten für den Einzelnen besser) — obwohl beide Spieler bei gegenseitigem Schweigen besser gestellt wären.

Dieses Muster erklärt viele reale Koordinationsprobleme: von Kartellabsprachen (jedes Kartellmitglied hat einen individuellen Anreiz zu betrügen, obwohl alle vom gemeinsamen Einhalten profitieren würden) bis zu Umweltverhandlungen (jedes Land hat einen individuellen Anreiz, weniger als vereinbart zu reduzieren).

11.3 Sequentielle Spiele und Rückwärtsinduktion

Bei sequentiellen Spielen (extensivform) entscheiden Spieler nacheinander, wobei spätere Spieler die Entscheidungen früherer Spieler beobachten können. Rückwärtsinduktion löst solche Spiele, indem man beim letzten Entscheidungsknoten beginnt und sich rückwärts durch den Spielbaum arbeitet, wobei jeder Spieler die optimale Reaktion der nachfolgenden Spieler antizipiert.

Diese Methode liefert teilspielperfekte Gleichgewichte — Strategieprofile, die auch in jedem (auch nie erreichten) Teilspiel ein Nash-Gleichgewicht bilden, und schließt dadurch unglaubwürdige Drohungen aus, die in einer reinen Normalform-Analyse fälschlich als Gleichgewicht erscheinen könnten.

11.4 Wiederholte Spiele und Trigger-Strategien

Wird ein Spiel wie das Gefangenendilemma nicht nur einmal, sondern unendlich oft wiederholt, ändert sich die Anreizstruktur fundamental: Ein Spieler kann Kooperation heute mit der Drohung zukünftiger Bestrafung erkaufen. Bei einer Trigger-Strategie (Auslösestrategie) kooperiert ein Spieler, solange der andere ebenfalls kooperiert hat, und wechselt dauerhaft zur Bestrafung (z. B. der einmaligen Nash-Strategie des Stufenspiels), sobald der andere einmal abgewichen ist.

Ob Kooperation durch eine solche Trigger-Strategie stabil ist, hängt vom Diskontfaktor δ∈(0,1) ab, der angibt, wie stark zukünftige Auszahlungen gegenüber heutigen gewichtet werden. Kooperation ist ein Gleichgewicht, wenn der Barwert dauerhafter Kooperation mindestens so hoch ist wie der Gewinn aus einmaligem Abweichen gefolgt von dauerhafter Bestrafung: πK/(1−δ) ≥ πA + δ·πN/(1−δ), wobei πK der Kooperationsgewinn pro Periode, πA der einmalige Abweichgewinn und πN der Gewinn im Bestrafungsgleichgewicht ist. Umgestellt ergibt sich die Mindestbedingung δ ≥ (πA−πK)/(πA−πN).

Je geduldiger die Spieler (je höher δ, z. B. durch häufigere Interaktion oder geringere Wahrscheinlichkeit eines Spielendes), desto eher lässt sich Kooperation — etwa stillschweigende Kollusion zwischen Oligopolisten — auf Dauer aufrechterhalten, obwohl sie im einmaligen Spiel nicht Nash-Gleichgewicht wäre.

12.1 Das Cournot-Modell (Mengenwettbewerb)

Im Cournot-Modell wählen Unternehmen gleichzeitig Mengen, wobei jedes Unternehmen die Mengenentscheidung der Konkurrenz als gegeben annimmt. Für zwei symmetrische Unternehmen mit linearer Nachfrage p=a−b(y₁+y₂) und konstanten Grenzkosten c ergibt sich im Cournot-Gleichgewicht y₁*=y₂*=(a−c)/(3b) — jedes Unternehmen produziert weniger als ein Monopolist, aber mehr als im perfekten Wettbewerb.

Mit zunehmender Anzahl symmetrischer Cournot-Unternehmen nähert sich der Gesamtoutput dem Wettbewerbsoutput an, und der Preis nähert sich den Grenzkosten — das Cournot-Modell interpoliert also stetig zwischen Monopol (n=1) und vollkommener Konkurrenz (n→∞). Für n symmetrische Unternehmen verallgemeinert sich das Ergebnis zu yᵢ*=(a−c)/((n+1)b) je Unternehmen, mit Marktpreis p*=(a+nc)/(n+1).

Die individuelle Marktmacht jedes Unternehmens lässt sich auch über seinen Marktanteil ausdrücken: Im symmetrischen Cournot-Gleichgewicht gilt für den Lerner-Index eines Unternehmens Lᵢ=(p−c)/p = sᵢ/|ε|, wobei sᵢ=yᵢ/Y sein Marktanteil und ε die Preiselastizität der Marktnachfrage ist — je kleiner der eigene Marktanteil (je mehr Konkurrenten), desto geringer die individuelle Preissetzungsmacht.

12.2 Das Bertrand-Modell (Preiswettbewerb)

Im Bertrand-Modell konkurrieren Unternehmen stattdessen über Preise bei homogenen Gütern: Konsumenten kaufen ausschließlich beim günstigsten Anbieter. Bereits bei nur zwei symmetrischen Unternehmen mit identischen Grenzkosten c führt dies zum sogenannten Bertrand-Paradox: Im Gleichgewicht setzen beide Unternehmen p=c (Preis gleich Grenzkosten), obwohl nur zwei Anbieter im Markt sind.

Dieses scheinbar paradoxe Ergebnis entsteht, weil jedes Unternehmen bei einem Preis über c einen Anreiz hat, minimal zu unterbieten und den gesamten Markt zu gewinnen — ein Prozess, der erst bei p=c endet, da darunter Verluste entstünden.

12.3 Das Stackelberg-Modell (Mengenführerschaft)

Im Stackelberg-Modell entscheidet ein Unternehmen (der Marktführer) seine Menge zuerst, das andere (der Folger) beobachtet diese Menge und reagiert optimal darauf. Der Marktführer berücksichtigt bei seiner Entscheidung die erwartete Reaktion des Folgers und erzielt dadurch einen First-Mover-Vorteil: höhere Menge und höheren Gewinn als im simultanen Cournot-Fall.

Für dieselbe lineare Nachfrage wie oben ergibt sich im Stackelberg-Gleichgewicht y_Führer=(a−c)/(2b), also mehr als im Cournot-Fall (a−c)/(3b), während der Folger entsprechend weniger produziert — der First-Mover profitiert auf Kosten des Folgers.

12.4 Preisführerschaft der dominanten Firma

Vom Mengenwettbewerb im Stackelberg-Modell zu unterscheiden ist ein eigenständiges Oligopolmodell: die Preisführerschaft der dominanten Firma. Hier setzt eine große, kostengünstige Firma (der Preisführer) direkt den Marktpreis, während viele kleine Firmen (der Konkurrenzrand oder 'Fringe') diesen Preis als gegeben hinnehmen und wie im Wettbewerbsmodell entlang ihrer eigenen Grenzkostenkurve anbieten.

Der Preisführer berücksichtigt bei seiner Preissetzung, dass er nur die Residualnachfrage bedient — die Marktnachfrage abzüglich des Angebots des Konkurrenzrands: Dᴿ(p) = D(p) − Sᶠ(p). Er maximiert seinen Gewinn, indem er auf dieser Residualnachfrage MRᴿ=MC setzt, genau wie ein gewöhnlicher Monopolist auf der Gesamtnachfrage.

Je größer der Konkurrenzrand relativ zum Preisführer ist, desto elastischer reagiert die Residualnachfrage auf Preisänderungen (kleine Preiserhöhungen verlagern viel Marktanteil zum Rand), und desto näher liegt der resultierende Preis am Wettbewerbspreis.

13.1 Die Edgeworth-Box und Tauschgleichgewicht

Die Edgeworth-Box stellt eine Tauschökonomie mit zwei Gütern und zwei Konsumenten grafisch dar: Jeder Punkt in der Box repräsentiert eine vollständige Allokation der Gesamtausstattung beider Güter auf beide Konsumenten. Ausgehend von einer Anfangsausstattung tauschen beide Parteien zu einem Preisverhältnis, bis sich ein Gleichgewicht einstellt, in dem beide Nachfragen mit dem verfügbaren Angebot übereinstimmen.

Im Tauschgleichgewicht sind die Grenzraten der Substitution beider Konsumenten gleich (beide tangential zur gemeinsamen Preisgeraden) — genau die Bedingung, die im nächsten Abschnitt als Pareto-Effizienz identifiziert wird.

13.2 Pareto-Effizienz und die Wohlfahrtssätze

Eine Allokation heißt Pareto-effizient, wenn keine andere Allokation existiert, die mindestens einen Konsumenten besser und keinen schlechter stellt. Der erste Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik besagt: Jedes Wettbewerbsgleichgewicht (unter Standardannahmen wie vollständigen Märkten und keinen externen Effekten) ist Pareto-effizient.

Der zweite Hauptsatz besagt umgekehrt: Jede Pareto-effiziente Allokation lässt sich (unter geeigneten Konvexitätsannahmen) als Wettbewerbsgleichgewicht zu einer geeignet gewählten Anfangsausstattung realisieren — ökonomisch bedeutet dies, dass Verteilungsziele grundsätzlich getrennt von Effizienzzielen über Pauschaltransfers verfolgt werden können, ohne die Markteffizienz selbst zu beeinträchtigen.

13.3 Intertemporale Konsumentscheidung

Ein Haushalt, der über zwei Perioden konsumiert und spart, maximiert seinen Gesamtnutzen u(c₁,c₂) unter einer intertemporalen Budgetrestriktion c₁ + c₂/(1+r) = m₁ + m₂/(1+r), wobei r der Zinssatz ist, zu dem gespart oder geliehen werden kann. Der Barwert des Konsums über beide Perioden muss dem Barwert des Einkommens entsprechen.

Die Steigung dieser intertemporalen Budgetgeraden beträgt −(1+r): ein höherer Zinssatz erhöht die Opportunitätskosten heutigen Konsums (mehr zukünftiger Konsum muss aufgegeben werden, wenn man heute einen Euro weniger spart) und dreht die Budgetgerade steiler.